Question

如图，在△ABC中，AB=AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC．则AE与BF的关系是    ；若△ABC的面积为3cm²，则四边形ABFE的面积是    ；当∠ACB为    度时，四边形ABFE为矩形．

Answer

（1）根据AB=AC，△FEC是由△ABC绕点C顺时针旋转180°产生的，可知，AC=CF，BC=CE，所以得到四边形ABFE是平行四边形；由平行四边形的性质可知AE∥BF且AE=BF；
（2）由于BC=CE，所以△ABC与△ACE可看作等底同高的两个三角形，那么S△ABC=S△ACE；由于AC=CF，同理，S△ABC=S△FBC，S△ACE=S△FCE；即四个三角形的面积相等，所以S四边形ABFE=4×S△ABC，可求得面积是12cm2；
（3）当∠ACB=60°时，AB=AC=BC，可得AF=BE，即四边形ABFE是矩形．
【解析】
（1）∵△FEC是△ABC顺时针旋转180°产生的，且AB=AC，
∴ACF、BCE共线且AC=CF，BC=CE，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∴AB∥BF且AB=BF．

（2）∵BC=CE，
∴△ABC与△ACE可看作等底同高的两个三角形，
∴S△ABC=S△ACE；
又∵AC=CF，
同理，S△ABC=S△FBC，S△ACE=S△FCE；
∴S四边形ABFE=4×S△ABC=12cm2．

（3）当∠ACB=60°时，四边形ABFE是矩形．理由如下：
∵∠ACB=60°时，AB=AC，
∴AB=AC=BC，
又∵AC=CF，BC=CE，
∴AF=BE，
∴平行四边形ABFE是矩形．