Question

一家用电器开发公司研制出一种新型电子产品，每件的生产成本为18元，按定价40元出售，每月可销售20万件，为了增加销量，公司决定采取降价的办法，经市场调研，每降价1元，月销售量可增加2万件，设每件产品售价为x元．
（1）设月销售利润W（万元），请用含有销售单价x（元）的代数式表示w；
（2）为获得最大销售利润，每件产品的售价应为多少元？此时，最大月销售利润是多少？
（3）为使月销售利润达到480万元，且按物价部门规定此类商品每件的利润率不得高于80%，每件产品的售价为多少？

Answer

（1）通过理解题意，找出题目中所给出的函数关系，列出二次函数关系式；
（2）在通过二次函数最值的求法求最值解决问题；
（3）月销售利润为480万时，代入函数解析式根据要求解答．
【解析】
（1）根据题目可得函数式：
W=（x-18）[20+2（40-x）]
=-2x2+136x-1800，
即月销售利润W=-2x2+136x-1800；
（2）根据二次函数求最值的方法，
由W=-2x2+136x-1800得：
W=-2（x-34）2+512
当x=34时，W有最大值512．
即当售价为34元/件时最大利润为512万元．
（3）当W=480时
-2x2+136x-1800=480
解得x1=30，x2=38，
又∵38＞18×（1+80%）
∴x=30．
答：每件产品的售价为30元时，月销售利润达到480万元且每件的利润率不得高于80%．
故答案为（1）月销售利润W=-2x2+136x-1800；
（2）当售价为34元/件时最大利润为512万元；
（3）每件产品的售价为30元时，月销售利润达到480万元且每件的利润率不得高于80%．