Question

如图抛物线y=-x²+5x+k经过点C（4，0）与x轴交于另一点A，与y轴交于点B．
（1）求AC的长；
（2）求出△ABC的面积．

Answer

（1）设A（x1，0），由根与系数的关系可求出x1的值，再用坐标轴上两点间的距离公式即可求解；
（2）根据A、B两点的坐标利用根与系数的关系可求出k的值，进而求出B点坐标，再根据（1）中AC的长及B点坐标利用三角形的面积公式即可解答．
【解析】
（1）设A（x1，0），
∵C（4，0），
∴x1+4=5，
∴x1=1，
∴AC=|1-4|=3；

（2）∵x1=1，点C（4，0），
∴4x1=-k，x1=-=1，k=-4，
∴B点坐标为（0，-4），
∴S△ABC=AC•|k|，
=×3×4，
=6．
故答案为：AC=3，S△ABC=6．