Question

在△ABC中，∠B=25°，AD是BC边上的高，并且AD²=BD．CD，则∠BCA的度数为多少？

Answer

解答此题的关键的是利用AD2=BD×CD，推出△ABD∽△ADC，然后利用对应角相等即可知∠BCA的度数．注意分为高在三角形内与高在三角形外两种．
【解析】
如图1：∵∠B=25°，AD是BC边上的高，
∴∠BAD=65°，
∵AD2=BD．CD，
∴，AD⊥BC，
∴△ABD∽△CDA，
∴∠BCA=∠BAD=65°．
如图2：∵∠B=25°，AD是BC边上的高，
∴∠BAD=65°，
∵AD2=BD．CD，
∴，AD⊥BC，
∴△ABD∽△CDA，
∴∠ACD=∠BAD=65°，
∴∠ACB=180°-∠ACD=115°．
∴∠BCA的度数为65°或115°．