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已知二次函数y=x2-2mx+4的图象顶点A在x轴负半轴上,与y轴交于点B. (...

已知二次函数y=x2-2mx+4的图象顶点A在x轴负半轴上,与y轴交于点B.
(1)求此抛物线的函数解析式;
(2)若抛物线上有一点D,使直线DB经过第一、二、四象限,且原点O到直线DB的距离为manfen5.com 满分网,求点D的坐标.
(1)由二次函数y=x2-2mx+4的图象顶点A在x轴负半轴上可知:在y=x2-2mx+4=0时,x有且仅有一个实数解,求出此时的m值,解出解析式. (2)先假设出直线解析式,再根据直线过点B,且原点O到直线DB的距离为,求出直线解析式,再利用两个函数解析式求出D点坐标. 【解析】 方程x2-2mx+4=0, x有且仅有一个实数解时有: (-2m)2-4×4=0, 解得:m=2或者m=-2; 由于交在x轴负半轴上,所以m=2舍去, 所以二次函数解析式为:y=x2+4x+4; (2)二次函数图象与y轴交于点B, B点的坐标应该为(0,4), 设直线解析式为:y=kx+4, 原点O到直线DB的距离为=, 解得:k=(舍);k=; 所以直线的解析式为:y=, 他与抛物线交于D、B两点, 联立求解解得D点坐标为(,); 答:D点坐标为(,).
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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