Question

如图，已知直线y=与双曲线（k＞0）交于A，B两点，且点A的横坐标为2．过原点O的另一条直线l交双曲线（k＞0）于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为6，则点P的坐标为    ．

Answer

易得点A的坐标，把点A的坐标代入双曲线解析式可得k的值，根据A，B两点关于原点对称也就得到了点B的坐标，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得S△APB=3，根据两点间的距离公式可得AB的长度，进而得到点P到直线AB的距离，设出点P的坐标根据点到直线的距离公式即可求得点P的坐标．
【解析】
∵直线y=与双曲线（k＞0）交于A，B两点，且点A的横坐标为2，
∴点A的纵坐标为1，
∴k=2×1=2，
∵反比例函数的图象关于原点对称，
∴点A，B，P，Q为顶点组成的四边形为平行四边形，点B的坐标为（-2，-1），
过A作y轴的平行线，过B作x轴的平行线，两线交于D，
AD=2，BD=4，
∴AB=2，
∵四边形APBQ面积是6，
∴S△APB=3，
∴P到AB距离=，
∵P在双曲线上，
设P（x，），
根据点到直线距离公式，d==，
∴x=4或者x=-1（舍去）或者x=-4（舍去）或者x=1；
所以P（4，）或者P（1，2）．