Question

如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于A（-4，2）、B（2，n）两点，且与x轴交于点C．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求点C的坐标和△AOB的面积．

Answer

（1）先把A（-4，2）代入反比例函数的解析式为y=，求出k的值进而求出反比例函数的解析式，由B点在此反比例函数上可求出此点坐标，把A、B两点坐标代入y=ax+b即可求出一次函数的解析式；
（2）根据直线与坐标轴交点的特点可求出C点坐标，再由A、B两点的坐标及S△AOB=S△AOC+S△BOC即可解答．
【解析】
（1）设反比例函数的解析式为y=，因为经过A（-4，2），
∴k=-8，∴反比例函数的解析式为y=．
因为B（2，n）在y=上，∴n==-4，∴B的坐标是（2，-4）
把A（-4，2）、B（2，-4）代入y=ax+b，得，解得：，∴y=-x-2．
故答案为：y=．

（2）y=-x-2中，
∵当y=0时，x=-2，
∴直线y=-x-2和x轴交点是C（-2，0），
∴OC=2，
∴S△AOB=×2×4+×2×2=6．