Question

已知α²+β²=13，（1-α）（1-β）=2，则以α，β为根的一元二次方程是    ．

Answer

先根据α2+β2=13，（1-α）（1-β）=2，求出α+β与αβ的值，然后根据根与系数的关系写出所求方程．
【解析】
∵α2+β2=13①，（1-α）（1-β）=2②，
由①得（α+β）2-2αβ=13③，由②得αβ-（α+β）+1=2④，
联立③④得α+β=5，αβ=6，或α+β=-3，αβ=-2，
根据根与系数的关系可得以α，β为根的一元二次方程是x2-5x+6=0或x2+3x-2=0．
故答案为x2-5x+6=0或x2+3x-2=0．