Question

如图，在△ABC中，点D在BC上过点D分别作AB、AC的平行线，分别交AC、AB于点E、F
①如果要得到矩形AEDF，那么△ABC应具备条件：    ；
②如果要得到菱形AEDF，那么△ABC应具备条件：    ．

Answer

已知DE∥AB，DF∥AC，则有四边形AEDF是平行四边形．①因为有一直角的平行四边形是矩形，可添加条件：∠BAC=90°；
②邻边相等的平行四边形是菱形，可添加条件：AD平分∠BAC．
【解析】
∵DE∥AB，DF∥AC，AF、AE分别在AB、AC上
∴DE∥AF，DF∥AE
∴四边形AEDF是平行四边形
①∵∠BAC=90°
∴四边形AEDF是矩形；
②∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠DAE=∠DAF
∴∠ADE=∠DAE
∴AE=DE
∴▱AEDF是菱形．
故答案为∠BAC=90°，AD平分∠BAC．