Question

已知关于x的方程x²+kx-2=0．
（1）求证：不论k取何值，方程总有两个不相等的实数根．
（2）若方程x²+kx-2=0的一个解与方程的解相同．
（①求k的值；②求方程x²+kx-2=0的另一个解．

Answer

（1）计算△=k2+8，由k2≥0，得到△＞0即可；
（2）先解分式方程得到x的值为1，然后把x=1代入方程x2+kx-2=0求出k的值，同时利用两根之积为-2得到另一个解．
【解析】
（1）△=k2-4×（-2）=k2+8，
∵k2≥0，
∴△＞0．
所以不论k取何值，方程总有两个不相等的实数根．
（2）方程两边同乘以x-1得，x+1=3（x-1），解得x=2，经检验是原方程的解，所以x=2．
把x=2代入方程x2+kx-2=0，得4+2k-2=0，所以k=-1．
而方程两根之积为-2，所以另一个解为-1．
因此k=-1，另一个解为-1．