Question

在等腰△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点，DE∥AC交直线AB于E，DF∥AB交直线AC于点F，解答下列各问：
（1）如图1，当点D在线段BC上时，有DE+DF=AB，请你说明理由；
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，请你参考（1）画出正确的图形，并写出线段DE、DF、AB之间的关系（不要求证明）．

Answer

（1）由题意可得四边形AEDF时平行四边形，所以DF=AE，通过平行线可得到角相等，转化为线段相等，进而可得出结论．
（2）依据题意，作出图形即可，而对于线段DE、DF、AB之间的关系，由（1）可得四边形AEDF时平行四边形，进而通过线段之间的转化即可得出结论．
【解析】
（1）∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴DF=AE，
又AB=AC，
∴∠B=∠BCA，
DE∥AC，
∴∠BDE=∠BCA，
∴∠B=∠BDE，
∴BE=DE，
∴DE+DF=BE+AE=AB．

（2）如图，DE-DF=AB
∵四边形AFDE是平行四边形，
∴AE=DF，
∴∠B=∠BDE，
∴BE=DE，
∴DE-DF=AB．