Question

某批发市场批发甲、乙两种水果，甲种水果的销售利润y_甲（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y_甲=0.3x；乙种水果的销售利润y_乙（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y_乙=ax²+bx（其中a≠0，a，b为常数），当x为1吨时，y_乙为1.4万元；当x为2吨时，y_乙为2.6万元．
（1）求出a，b的值，并写出y_乙（万元）与x（吨）之间的函数关系式．
（2）如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为t吨，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和W（万元）与t（吨）之间的函数关系式，并写出t的取值范围．
（3）在（2）的前提下，这两种水果各进多少吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？

Answer

（1）根据题意列出二元一次方程组，求出a、b的值即可求出函数关系式的解；
（2）由等量关系“两种水果所获得的销售利润之和=甲种水果的销售利润+乙种水果的销售利润”即可列出函数关系式；
（3）用配方法化简函数关系式即可求出w的最大值．
【解析】
（1）由题意，得：，
解得：，
∴y乙=-0.1x2+1.5x；

（2）W=y甲+y乙=0.3（10-t）+（-0.1t2+1.5t），
∴W=-0.1t2+1.2t+3（0＜t＜10）；

（3）W=-0.1（t-6）2+6.6，
∴t=6时，W有最大值为6.6．
∴10-6=4（吨）．
答：甲、乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是6.6万元．