如图①②，在平面直角坐标系中，边长为2的等边△CDE恰好与坐标系中的△OAB重合，现将△CDE绕边AB的中点G（G点也是DE的中点），按顺时针方向旋转180°到△C
1DE的位置．
（1）求C
1点的坐标；
（2）求经过三点O、A、C
1的抛物线的解析式；
（3）如图③，⊙G是以AB为直径的圆，过B点作⊙G的切线与x轴相交于点F，求切线BF的解析式；
（4）抛物线上是否存在一点M，使得S
△AMF：S
△OAB=16：3．若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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（1）计算：如图①，直径为a的三等圆⊙O
1、⊙O
2、⊙O
3两两外切，切点分别为A、B、C，求O
1A的长（用含a的代数式表示）；
（2）探索：若干个直径为a的圆圈分别按如图②所示的方案一和如图③所示的方案二的方式排放，探索并求出这两种方案中n层圆圈的高度h
n和h
n′（用含n、a的代数式表示）；
（3）应用：现有长方体集装箱，其内空长为5米，宽为3.1米，高为3.1米．用这样的集装箱装运长为5米，底面直径（横截面的外圆直径）为0.1米的圆柱形钢管，你认为采用（2）中的哪种方案在该集装箱中装运钢管数最多？并求出一个这样的集装箱最多能装运多少根钢管？（
≈1.73）
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的值为（ ）
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
=4，④x2=0，⑤x2-
+3=0．