Question

如图，△ABC内有一点K，过K引三边的平行线与三边交成的线段，有同一长度x，如果BC、AC、AB长度分别为a、b、c，试求x．

Answer

在△ABC中有三个平行四边形，把它们的边分别表示出来，同时还有三个三角形与△ABC相似，根据对应线段的比相等进行计算可以求出x的值．
【解析】
如图：
在△ABC内有三个平行四边形，分别把它们的边用d，e，f，g，m，n表示．
同时在△ABC中有三个三角形与△ABC相似，则有：
==，
==，
==．
∴++=++=++．
∴++=（++），
=（1-+1-+1-），
整理得：++=1，
=++=，
∴x=．