Question

如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，△ABE，△ACF都是等边三角形，则S_△ABE：S_△ACF等于（ ）

A．AB：AC
B．AD²：DC²
C．BD²：DC²
D．AC²：AB²

Answer

由于△ABE，△ACF都是等边三角形，由于所有的等边三角形相似，可知△ABE∽△ACF，那么有S△ABE：S△ACF=（）2，从而可知答案AD错误；又AD⊥BC，直角三角形斜边上的垂线所分成的两个三角形与原三角形相似，可知△ACD∽△ACB，再根据相似三角形的性质有=，等量代换有S△ABE：S△ACF=（）2，从而可知B对，C错．
【解析】
如右图所示，
∵△ABE，△ACF都是等边三角形，
∴△ABE∽△ACF，
∴S△ABE：S△ACF=（）2，
故答案A错误；答案D错误；
又∵AD⊥BC，
∴△ACD∽△BCA，
∴=，
∴S△ABE：S△ACF=（）2，
故答案B正确；答案C错误．
故选B．