如图，半圆的直径AB=10，点C在半圆上，BC=6．（1）求弦AC的长；（2...

如图，半圆的直径AB=10，点C在半圆上，BC=6．
（1）求弦AC的长；
（2）若P为AB的中点，PE⊥AB交AC于点E，求PE的长．

AB是半圆的直径，点C在半圆上，∠ACB=90°，在直角△ABC中根据勾股定理就得到AC的长，易证△AEP∽△ABC，根据相似三角形的对应边的比相等，就可以求出PE的长．【解析】（1）∵AB是半圆的直径，点C在半圆上， ∴∠ACB=90°．在Rt△ABC中，AC=．（2）∵PE⊥AB， ∴∠APE=90°． ∵∠ACB=90°， ∴∠APE=∠ACB．又∵∠PAE=∠CAB， ∴△AEP∽△ABC． ∴． ∴． ∴PE=．

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考点分析：

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在平面直角坐标系中，已知A（0，4），B（4，6），C（6，4），请在下图8×8阿格中（每个小正方形的边长都是1）画出△ABC，并在第一象限画出以原点为位似中心，位似比为2：1，将△ABC缩小的△A₁B₁C₁，并写出A₁，B₁，C₁的坐标．