Question

已知关于x的一元二次方程x²+（2m-1）x+m²=0有两个实数根x₁和x₂．
（1）求实数m的取值范围；      
（2）当（x₁+x₂）•（x₁-x₂）=0时，求m的值．
（友情提示：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根，则：，）

Answer

（1）x的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有两个实数根x1和x2，根据△≥0即可求出m的取值范围；
（2）先把（x1+x2）•（x1-x2）=0变形后，再根据根与系数的关系即可得出答案．
【解析】
∵x的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有两个实数根x1和x2，
∴△=（2m-1）2-4m2=1-4m≥0，
解得：m≤；

（2）∵x的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有两个实数根x1和x2，
∴x1+x2=1-2m，x1x2=m2，
∴（x1+x2）•（x1-x2）=0，
当1-2m=0时，1-2m=0，
解得m=（不合题意）．
当x1=x2时，
（x1+x2）2-4x1x2=4m2-4m+1-4m2=0，
解得：m=．
故m的值为：．