Question

一组数据的方差是2，将这组数据都扩大3倍，则所得一组新数据的方差是（ ）
A．2
B．6
C．32
D．18

Answer

设数据分别为x1，x2，…，xn平均数=（x1+x2+…+xn）
方差s2=[[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]=[（x12+x22+…+xn2）-2（x1+x2+…+xn）+n2]=2．列出新数据平均数和方差式子，比较可得．
【解析】
样本x1，x2，…，xn的平均数=（x1+x2+…+xn）
方差s2=[[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]=[（x12+x22+…+xn2）-2（x1+x2+…+xn）+n2]=2
新数据3x1，3x2，…，3xn的平均数2=（3x1+3x2+…+3xn）=3
方差s22=[（3x1-3）2+（3x2-3）2+…+（3xn-3）2]=[9（x12+x22+…+xn2）+2×9（x1+x2+…+xn）+9×n2]=9×[（x12+x22+…+xn2）-2（x1+x2+…+xn）+n2]]=9×2=18．
故选D．