Question

（1）已知：如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且DE=DF．求证：△ABC是等腰三角形．
（2）求证：等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等．

Answer

（1）根据D是BC的中点和DE⊥AB，DF⊥AC，利用HL求证△BED≌△DFC即可．
（2）根据AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，利用AAS求证△BED≌△DFC即可．
证明：（1）∵D是BC的中点，
∴BD=DC，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴△BED和△DFC是Rt△，
又∵DE=DF，
∴△BED≌△DFC，
∴∠B=∠C，
∴△ABC是等腰三角形．

（2）已知：在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，
求证：DE=DF．
证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠DFC=90°
∵D是BC的中点，
∴△BED≌△DFC，
∴DE=DF．