Question

在等腰三角形ABC中，点D是直线BC上一点，DE∥AC交直线AB于E点，DF∥AB交直线AC于F点，请解答下列问题：
（1）如图，当点D在线段BC上时，证明：DE+DF=AB；
（2）当点D在线段BC的延长线上时，请你参考（1）画出正确的图形，并写出线段DE，DF，AB之间的关系．（不要证明）

Answer

（1）由题意可得四边形AEDF是平行四边形，再利用等腰三角形的性质即可转化为线段DE，DF，AB之间的关系．
（2）依据题意作出图形，则依旧可得四边形AEDF是平行四边形，DF=AE，进而可得出AB=DE-DF的结论．
证明：（1）∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴DF=AE，
又三角形ABC是等腰三角形，
∴∠B=∠C，
又DE∥AC，
∴∠BDE=∠C，
∴∠B=∠BDE，即DE=BE，
∴AB=BE+AE=DE+DF．

（2）如图所示，

线段DE，DF，AB之间的关系为AB=DE-DF．