Question

如图，小区的一角有一块形状为等腰梯形的空地，为了美化小区，社区居委会计划在空地上建一个四边形的水池，使水池的四个顶点恰好在梯形各边的中点上，则水池的形状一定是（ ）

A．等腰梯形
B．矩形
C．菱形
D．正方形

Answer

根据梯形的对角线相等，所以连接各边中点的四边形是菱形．
【解析】
如图，连接对角线AC、BD．
∵点E为AD的中点，点F为AB的中点，
∴EF=BD，同理可得：GH=BD，FG=AC，EH=AC，
又等腰梯形的对角线相等，即AC=BD，
∴EF=GH=FG=EH，
所以连接各边中点的四边形是菱形．
故选C．