Question

如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交BC的延长线于E，交AC于F，∠A=50°，AB+BC=16cm，则△BCF的周长和∠EFC分别为（ ）

A．16cm，40°
B．8cm，50°
C．16cm，50°
D．8cm，40°

Answer

△BCF的周长=BC+CF+BF．根据线段垂直平分线性质，BF=AF．所以CF+BF=AC=AB；
根据等腰三角形性质，∠EFC=∠AFD=∠AFB，已知∠A度数，求∠AFB即可．
【解析】
∵DE垂直平分AB，∴FA=FB．
∴△BCF的周长=BC+CF+BF=BC+CF+AF
=BC+AC=BC+AB=16cm；
∵FA=FB，∴∠A=∠ABF=50°，
∴∠AFB=180°-50°-50°=80°，
∴∠EFC=∠AFD=∠AFB=40°．
故选A．