Question

如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点F，过F作DE∥BC，分别交AB、AC于D、E，已知△ADE的周长为24cm，且BC=8cm，则△ABC的周长=    cm．

Answer

根据∠ABC、∠ACB的平分线交于点F．DE∥BC，求证△BDF和△CEF是等腰三角形，然后利用等量代换即可求出△ABC的周长．
【解析】
由∠ABC、∠ACB的平分线交于点F，
过F作DE∥BC，分别交AB、AC于D、E，
可得△BDF和△CEF是等腰三角形，则
DE=DF+FE，由△ADE的周长为24cm，且BC=8cm得
△ABC的周长=ADE的周长+BC=24+8=32．
故答案为：32．