Question

用换元法解方程（x²-x）²-5（x²-x）+6=0，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

Answer

把原方程中的（x2-x）代换成y，原方程可化为，y2-5y+6=0，即可得到关于y的方程，求得y值后，代入x2-x=y，再解两个关于x的一元二次方程即可．
【解析】
根据题意x2-x=y，把原方程中的x2-x换成y，
所以原方程变化为：y2-5y+6=0，
解得y=2或3，
当y=2时，x2-x=2，解得：x1=2，x2=-1；
当y=3时，x2-x=3，
解得，x3=，x4=，
∴原方程的解为x1=2，x2=-1，x3=，x4=．