Question

已知道y=y₁+y₂，y₁与x²成正比例，y₂与x+3成反比例．并且x=0时，y=2，x=1时，y=0．试求函数y的解析式，并指出自变量的取值范围．

Answer

得到y1与x2的关系式，y2与x+3的关系式，进而得到y与x的关系式，把x，y的两组值代入所得解析式，求得相关的比例系数的值即可．根据分母不为0可得自变量的取值范围．
【解析】
∵y1与x2成正比例，y2与x+3成反比例．
∴y1=k1x2，y2=，
∵y=y1+y2，
∴y=k1x2+，
∵x=0时，y=2，x=1时，y=0．
∴，
解得k1=-，k2=6，
∴y=-x2+（x≠-3）．