Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC边于D，∠B=2∠DAC，则∠B的度数为（ ）
A．18°
B．54°
C．36°
D．72°

Answer

先根据题意画出图形，再根据线段垂直平分线及直角三角形的性质得出∠BAD、∠B、∠DAC之间的关系，列出方程即可求解．
【解析】
如图所示：Rt△ABC中，DE是AB的垂直平分线，∠B=2∠DAC，
∵△ABC是直角三角形，
∴∠B+∠BAC=90°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴∠B=∠BAD，
∵∠B=2∠DAC，
∴∠BAD=2∠DAC，
设∠DAC=x，则∠BAD=∠B=2x，
∴∠BAD+∠B+∠DAC=2x+2x+x=5x=90°，
∴x=18°，
∴∠B=18°×2=36°．
故选C．