Question

某广告公司制作广告的收费标准是：以面积为单位，在不超过规定面积A（m²）的范围内，每张广告收费1000元，如果超过Am²，则除了要交1000元的基本广告费外，超过部分还按每平方米50A元收费，下表是该公司对两家用户广告面积和收费情况的记载：

单位	广告面积（单位：m^2）	收费金额（单位：元）
烟草公司	6	1400
食品公司	3	1000

红星公司要制作一张大型公益广告，其材料形状是矩形，如果它的四周是空白处，并且四周各空0.5米，空白部分不收广告费，中间的矩形部分才是广告面积，若矩形长宽之比为3：2，并且红星公司只能支出110400元的广告费．
（1）求A的值．
（2）求这张广告的长和宽各是多少米？

Answer

（1）从表知：3≤A＜6，所以根据烟草公司的交费情况来列方程1000+50A（6-A）=1400
（2）求出A的值，又知道红星公司支出的110400，然后设广告面积为S，根据条件可列方程1000+50×4（S-4）=110400．求出S，设广告的长是3x，宽是2x，根据长方形的面积公式求解．
【解析】
（1）由表知：3≤A＜6，
由题意得：1000+50A（6-A）=1400，
整理得：A2-6A+8=0，
解得A1=4，A2=2（舍去），
答：A的值为4．

（2）设广告的收费部分为S平方米，
1000+50×4（S-4）=110400，
解得：S=551，
设广告的长，宽分别为3x米，2x米，
（3x-1）（2x-1）=551，
6x2-5x-550=0，
解得x=10或x=-（舍去），
3x=30，2x=20，
答：这张广告的长和宽分别是30米和20米．