Question

如图，PB交⊙O于点A，B，PD交⊙O于点C，D，已知弧DQ=42°，弧BQ=38°，则∠P+∠Q的度数为    ．

Answer

连PQ，由弧DQ=42°，弧BQ=38°，根据圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半得到∠QCD=21°，∠BAQ=19°；再根据三角形外角性质得到∠QCD=∠CPQ+∠PQC，∠BAQ=∠APQ+∠AQP，即可得到∠P+∠Q的度数．
【解析】
连PQ，如图，
∵弧DQ=42°，弧BQ=38°，
∴∠QCD=21°，∠BAQ=19°，
又∵∠QCD=∠CPQ+∠PQC，
∠BAQ=∠APQ+∠AQP，
∴∠QCD+∠BAQ=∠P+∠Q=21°+19°=40°．
故答案为40°．