AB、CD为⊙O内两条相交的弦，交点为E，且AB=CD．则以下结论中：①AE=E...

AB、CD为⊙O内两条相交的弦，交点为E，且AB=CD．则以下结论中：①AE=EC、②AD=BC、③BE=EC、④AD∥BC，正确的有______．试证明你的结论．

①易证△AED∽△CEB，根据相似三角形的性质，AE与EC不等． ②由图知，AD与BC不等． ③易证弧AC=弧BD，故∠B=∠C，所以BE=EC． ④易证弧AC=弧BD，进而证得∠A=∠B，所以AD∥BC．【解析】 ③BE=EC、④AD∥BC； ∵AB=CD， ∴弧AB=弧CD． ∴弧AB-弧AD=弧CD-弧AD．即弧AC=弧BD． ∴∠B=∠C． ∴BE=EC．故③正确．由弧AC=弧BD得∠A=∠B， ∴AD∥BC．故④正确．

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考点分析：

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