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制作一种产品,需先将材料加热达到60℃后,再进行操作.设该材料温度为y(℃),从...

制作一种产品,需先将材料加热达到60℃后,再进行操作.设该材料温度为y(℃),从加热开始计算的时间为x(分钟).据了解,该材料加热时,温度y与时间x成一次函数关系;停止加热进行操作时,温度y与时间x成反比例关系(如图).已知该材料在操作加工前的温度为15℃,加热5分钟后温度达到60℃.
(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时,y与x的函数关系式;
(2)根据工艺要求,当材料的温度低于15℃时,须停止操作,那么从开始加热到停止操作,共经历了多少时间?

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(1)首先根据题意,材料加热时,温度y与时间x成一次函数关系;停止加热进行操作时,温度y与时间x成反比例关系; 将题中数据代入用待定系数法可得两个函数的关系式; (2)把y=15代入y=中,进一步求解可得答案. 【解析】 (1)材料加热时,设y=ax+15(a≠0), 由题意得60=5a+15, 解得a=9, ∴材料加热时,y与x的函数关系式为y=9x+15(0≤x≤5). 停止加热时,设y=(k≠0), 由题意得60=, 解得k=300, ∴停止加热进行操作时y与x的函数关系式为y=(5≤x≤20); (2)把y=15代入y=,得x=20, ∴从开始加热到停止操作,共经历了20分钟. 答:从开始加热到停止操作,共经历了20分钟.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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