Question

将10cm长的线段分成两部分，一部分作为正方形的一边，另一部分作为一个等腰直角三角形的斜边，求这个正方形和等腰直角三角形面积之和的最小值为    ．

Answer

设等腰直角三角形的斜边为x，则正方形的边长为10-x．分别用含x的式子表示两个图形的面积，再求和的表达式，运用函数性质求解．
【解析】
设等腰直角三角形的斜边为xcm，则正方形的边长为（10-x）cm．若等腰直角三角形的面积为S1，正方形面积为S2，则
S1=•x•x=x2，S2=（10-x）2，
面积之和S=x2+（10-x）2=x2-20x+100．
∵＞0，
∴函数有最小值．
即S最小值==20（cm2）．
故答案为20平方厘米．