已知：关于x的方程2x2+kx-1=0 （1）求证：方程有两个不相等的实数根； ...

已知：关于x的方程2x²+kx-1=0
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是-1，求另一个根及k值．

若方程有两个不相等的实数根，则应有△=b2-4ac＞0，故计算方程的根的判别式即可证明方程根的情况，第二小题可以直接代入x=-1，求得k的值后，解方程即可求得另一个根．证明：（1）∵a=2，b=k，c=-1 ∴△=k2-4×2×（-1）=k2+8， ∵无论k取何值，k2≥0， ∴k2+8＞0，即△＞0， ∴方程2x2+kx-1=0有两个不相等的实数根．【解析】（2）把x=-1代入原方程得，2-k-1=0 ∴k=1 ∴原方程化为2x2+x-1=0，解得：x1=-1，x2=，即另一个根为．

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考点分析：

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（2）解方程：x²-3x-4=0．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等