Question

如图，E为正方形ABCD的边AB上一点（不含A、B点），F为BC边的延长线上一点，△DAE旋转后能与△DCF重合．
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）如果连接EF，那么△DEF是怎样的三角形？

Answer

（1）根据旋转的性质可求得旋转中心．
（2）利用全等三角形的性质得出相等的线段和角度，从而判断△DAE顺时针旋转270度后能与△DCF重合，△DAE逆时针旋转90度后能与△DCF重合．
（3）根据（1）（2）中得出的条件可知道△DEF是等腰直角三角形．
【解析】
（1）因为△DAE旋转后能与△DCF重合，所以旋转中心是D．

（2）根据旋转的性质可知，△DAE≌△DCF，
∴∠EDF=90°，
所以△DAE顺时针旋转270°后能与△DCF重合，△DAE逆时针旋转90°后能与△DCF重合，即旋转了90°或270°．

（3）∵∠EDF=90°，DE=DF，
∴△DEF是等腰直角三角形．