Question

医药公司推出了一种抗感冒药，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．如图的二次函数图象（部分）表示了该公司年初以来累积利润S（万元）与时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和S与t之间的关系）．
根据图象提供信息，解答下列问题：
（1）公司从第几个月末开始扭亏为盈；
（2）累积利润S与时间t之间的函数关系式；
（3）求截止到几月末公司累积利润可达30万元；
（4）求第8个月公司所获利是多少元？

Answer

（1）由图中可以看出公司从第4个月末以后开始扭亏为盈；
（2）本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题，应根据图象以及题目中所给的信息来列出S与t之间的函数关系式；
（3）把30代入累计利润S的函数关系式里，求得月份．
（4）分别把t=7，t=8，代入原函数解析，再把总利润相减就可得出．
【解析】
（1）由图象可知公司从第4个月末以后开始扭亏为盈；

（2）由图象可知其顶点坐标为（2，-2），
故可设其函数关系式为：S=a（t-2）2-2．
∵所求函数关系式的图象过（0，0），于是得
a（t-2）2-2=0，解得a=．
∴所求函数关系式为：S=（t-2）2-2或S=t2-2t．
答：累积利润S与时间t之间的函数关系式为：S=（t-2）2-2或S=t2-2t；

（3）把S=30代入S=（t-2）2-2，得（t-2）2-2=30．
解得t1=10，t2=-6（舍去）．
答：截止到10月末公司累积利润可达30万元；

（4）把t=7代入关系式，得S=×72-2×7=10.5，
把t=8代入关系式，得S=×82-2×8=16，
16-10.5=5.5，
答：第8个月公司所获利是5.5万元．