Question

如图，弦AB∥CD，E为上一点，AE平分∠CEB，则图中与∠AEC相等（不包括∠AEC）的角共有（ ）

A．3个
B．4个
C．5个
D．6个

Answer

由AE平分∠CEB，得到∠AEB=∠AEC，利用同弧所对的圆周角相等，得∠ADC=∠ABC=∠AEC，再利用弦AB∥CD，AC弧等于BD弧，所以∠ABC=∠BCD=∠BED，即得到与∠AEC相等（不包括∠AEC）的所有的角．
【解析】
∵AE平分∠CEB，
∴∠AEB=∠AEC，
而∠ADC=∠ABC=∠AEC，
又∵弦AB∥CD，
∴AC弧与BD弧相等，
∴∠ABC=∠BCD=∠BED，
所以与∠AEC相等（不包括∠AEC）的角共有6个．
故选D．