Question

如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D、E分别是边AB、AC上的两个动点（D不与A、B重合），且保持DE∥BC，以ED为边，在点A的异侧作正方形DEFG．
（1）试求△ABC的面积；
（2）当边FG与BC重合时，求正方形DEFG的边长；
（3）设AD=x，当△BDG是等腰三角形时，求出AD的长．

Answer

（1）作底边上的高，利用勾股定理求出高就可以求出面积．
（2）根据DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，再根据相似三角形对应高的比等于相似比即可求出边DE的长度．
（3）根据△ADE∽△ABC得=，求出AD的长．
【解析】
（1）过A作AH⊥BC于H，
∵AB=AC=5，BC=6，
∴BH=BC=3，
∴AH===4，
∴S△ABC=BC•AH=×6×4=12．

（2）令此时正方形的边长为a，
∵DE∥BC，
∴，
∴a=．

（3）当AD=x时，由△ADE∽△ABC得=，
即=，解得DE=x，
当BD=DG时，5-x=x，x=，
当BD=BG时，=，解得x=，
当BG=DG时，=，解得x=，
∴当△BDG是等腰三角形时，AD=或或．