Question

求证：关于x的方程mx²-4x-m=0必有实数根．

Answer

分两种情况讨论：当m=0，方程变为-4x=0，有一个实数根；当m≠0，△=（-4）2-4×m×（-m）=4m2+16，由4m2≥0，得到△＞0，此时方程有两个不相等的实数根．这样就证明了命题．
证明：当m=0，方程变为-4x=0，有一个实数根；
当m≠0，
则△=（-4）2-4×m×（-m）=4m2+16，
而4m2≥0，
∴△＞0，
即方程有两个不相等的实数根；
所以无论m为何值，关于x的方程mx2-4x-m=0必有实数根．