Question

如图：在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从A点沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向C以2cm/s的速度移动，问：
（1）几秒后△PDQ的面积为28cm²吗？
（2）几秒后△PBQ与△QCD相似？

Answer

（1）可先设出未知数，△PDQ的面积可由矩形与几个小三角形的面积之差表示，所以求出几个小三角形的面积，进而即可求解结论；
（2）要使三角形相似，即其对应边成比例，故利用对应边成比例，同样可得出三角形的相似．
【解析】
（1）可设x秒后其面积为28cm2，
即SABCD-S△ADP-S△PBQ-S△DCQ=12×6-×12x-（6-x）•2x-×6×（12-2x）=28，
解得x1=2，x2=4，
当其运动2秒或4秒时均符合题意，
所以2秒或4秒时面积为28cm2．

（2）设运动y秒时，△PBQ与△QCD相似．
当△PBQ∽△QCD，∴=，
即=，解得y=1.5或6，
当△PBQ∽△DCQ时，
则有=，
即=，
解得：y1=9-3，y2=9+3（不合题意舍去），
即1.5或6秒或9-3秒后△PBQ与△QCD相似．