用长度为32m的金属材料制成如图所示的金属框，下部为一个矩形，上部为一个等边三角...

用长度为32m的金属材料制成如图所示的金属框，下部为一个矩形，上部为一个等边三角形．当下部的矩形面积最大时，求矩形的AB、BC的边长各为多少m？并求此时整个金属框的面积是多少？

（1）设AB=x，矩形ABCD的面积为y，根据面积计算公式得：y=x×（16-2x）y=-2x2+16x，根据x的取值即可求得y的最大值；（2）作EH⊥CD，垂足为H，则可求△CDE的面积，计算矩形ABCD与△CDE的面积之和即可解题．【解析】（1）设AB=x，矩形ABCD的面积为y，则：BC=16-2x 得：y=x×（16-2x）y=-2x2+16x 当时，矩形ABCD的面积有最大值 ∴AB=4m，BC=8m （2）作EH⊥CD，垂足为H ∵△CDE是等边三角形 ∴CH=DH=2 ∴ ∴S△CDE= 又∵时，y最大值=32 整个金属框的面积=

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等