Question

已知：关于x的方程x²-（2m+1）x+2m=0
（1）求证：方程一定有两个实数根；
（2）若方程的两根为x₁，x₂，且|x₁|=|x₂|，求m的值．

Answer

（1）根据判别式△≥0恒成立即可判断方程一定有两个实数根；
（2）先讨论x1，x2的正负，再根据根与系数的关系求解．
【解析】
（1）关于x的方程x2-（2m+1）x+2m=0，
∴△=（2m+1）2-8m=（2m-1）2≥0恒成立，
故方程一定有两个实数根；

（2）①当x1≥0，x2≥0时，即x1=x2，
∴△=（2m-1）2=0，
解得m=；
②当x1≥0，x2≤0时或x1≤0，x2≥0时，即x1+x2=0，
∴x1+x2=2m+1=0，
解得：m=-；
③当x1≤0，x2≤0时，即-x1=-x2，
∴△=（2m-1）2=0，
解得m=；
综上所述：当x1≥0，x2≥0或当x1≤0，x2≤0时，m=；当x1≥0，x2≤0时或x1≤0，x2≥0时，m=-．