Question

用配方法求证：（1）8x²-12x+5的值恒大于零；（2）2y-2y²-1的值恒小于零．

Answer

运用配方法的运算方法，第一步如果二次项数不是1，首先提取二次项系数，一次项与二次项都提取二次项系数并加括号，常数项可以不参与运算，第二步配方，加常数项为一次项系数一半的平方，注意括号外应相应的加减这个常数项，保证配方后不改变原式的值，分别进行运算即可．（1）原式可配方为8（x-）2+∵（x-）2≥0从而得出原式大于0；
（2）原式可配方为-2（y-）2-，得-2（y-）2≤0从而得出原式恒小于0．
【解析】
（1）原式=8（x2-x）+5=8（x2-x+）-+5=8（x-）2+；
∵（x-）2≥0
∴8（x-）2+＞0；
故8x2-12x+5的值恒大于零；

（2）原式=-2y2+2y-1
=-2（y2-y）-1
=-2（y2-y+）-1
=-2（y-）2-；
∵-2（y-）2≤0
∴-2（y-）2-＜0．
故2y-2y2-1的值恒小于零．