Question

在△ABC中，三边a、b、c满足：a+b+c=，a²+b²+c²=，试判断△ABC的形状．

Answer

把a+b+c=利用完全平方公式左右平方，整理，再把a2+b2+c2=代入，可得a2+b2+c2=ab+bc+ac，从而有2（a2+b2+c2-ab-bc-ac）=0，即[（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2]=0，三个非负数的和等于0，则每一个非负数等于0，可求a=b=c，即说明此三角形是等边三角形．
【解析】
∵a+b+c=，
∴（a+b+c）2=，
即a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）=，
∴ab+bc+ac=，
∴a2+b2+c2=ab+bc+ac，
∴[（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2]=0，
∴a=b=c，
∴△ABC为等边三角形．