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若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是( ) A.75°或3...

若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是( )
A.75°或30°
B.75°
C.15°
D.75°和15°
等腰三角形可以是锐角三角形,也可以是钝角三角形,所以应分两种情况进行讨论. 【解析】 当等腰三角形是锐角三角形时,如图1所示 ∵CD⊥AB,CD=AC, ∴sin∠A==, ∴∠A=30°, ∴∠B=∠C=75°; 当等腰三角形是钝角三角形时,如图2示, ∵CD⊥AB,即在直角三角形ACD中,CD=AC, ∴∠CAD=30°, ∴∠CAB=150°, ∴∠B=∠C=15°. 故选D.
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考点分析:
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A.3
B.2
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