Question

已知：如图，⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，经过A点的直线分别交⊙O₁、⊙O₂于C、D两点（C、D不与B重合），连接BD，过点C作BD的平行线交⊙O₁于点E，连BE．
求证：BE是⊙O₂的切线．

Answer

连接AB，作⊙O2的直径BH，连接AH，则∠ABH+∠H=90°，由EC∥BD，得到∠ADB=∠ACE，而∠H=∠ADB，∠EBA=∠ECA，所以∠ABE=∠H，由此得到∠EBA+∠ABH=90°．
证明：连接AB，作⊙O2的直径BH，连接AH．则∠ABH+∠H=90°，
∴∠H=∠ADB，∠EBA=∠ECA．
∵EC∥BD，
∴∠ADB=∠ACE=∠EBA．
∴∠EBA+∠ABH=90°．
即∠EBH=90°，
∴BE是⊙O2的切线．