Question

如图，抛物线y=ax²+bx-3的图象经过A、B两点，
（1）求抛物线解析式；
（2）是否在抛物线上存在一点P，使得S_△ABP=6？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

Answer

（1）题可以由图形直接得出A，B坐标，代入解析式可以求出，
（2）假设存在这样的一个点，求出三角形的高即可求出．
（1）【解析】
由图象得：
A（-1，0），B（3，0）代入y=ax2+bx-3，
，
解得：a=1，b=-2，
∴解析式为：y=x2-2x-3；

（2）【解析】
由S△ABP=6，AB=4，得三角形的高为3，
假设存在P点，那么P点坐标为（x，3），
代入y=x2-2x-3，
解得：x1=-2，x2=4，
∴坐标为（-2，3）或（4，3），
设p（x，-3）代入y=x2-2x-3中得：x2-2x-3=-3，
解得：x1=2，x2=0（不合题意舍去），
∴坐标为（2，-3），
∴存在符合要求的P点，坐标为（-2，3）或（4，3），（2，-3）．