Question

已知抛物线y=x²-4x+2m（m+x）与x轴有两个交点（x₁，0），（x₂，0），若，
y₂=-m²+6m-4
（1）当m≥0时，求y₁的取值范围；
（2）当m≤-1时，比较y₁与y₂的大小，并说明理由．

Answer

先把函数化为y=x2-（4-2m）x+2m2的形式，再根据根与系数的关系求出x1+x2及x1•x2的值代入y1的关系式，根据（1）中m≥0及不等式的基本性质求解；
（2）根据m≤-1及不等式的基本性质可分别求出y1与y2的取值范围，再比较其大小即可．
【解析】
原函数可化为y=x2-（4-2m）x+2m2的形式，
∴x1+x2=2（4-2m）=8-4m，x1•x2=4m2，
∴y1=8-4m-，
（1）当m≥0时，原函数可化为：y1=8-5m，
∵m≥0，
∴5m≥0，-5m≤0，
∴8-5m≤8，即y1≤8；
（2）当m≤-1时，y1=8-3m，
∵m≤-1，
∴8-3m≥11，即y1≥11；
∵y2可化为：y2=-（m-3）2+5，
∵m≤-1，∴m-3≤-4，
∴（m-3）2≥16，
∴-（m-3）2+5≤-11，即y2≤-11，
∴y1＞y2．