Question

如图，P是∠AOB的平分线OM上任意一点，PE⊥OA于站E，PF⊥OB于F，连接EF．求证：OP垂直平分EF．

Answer

由已知易证△PEO≌△PFO，则PE=PF，EO=FO，由线段垂直平分线的性质的逆定理可得OP垂直平分EF．
证明：∵PE⊥OA于E，DF⊥OB于F，
∴∠PEO=90°=∠PFO，
∴在△PEO和△PFO中，，
∴△PEO≌△PFO，
∴PE=PF，EO=FO，
∴O、P在EF的中垂线上，
∴OP垂直平分EF．