Question

如图，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠AOC=130°，则的度数为    °，的度数为    °，∠CAD的度数为    °，∠ACD的度数为    °．

Answer

由直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得EC=EB，得到AC=AD，所以∠AOD=∠AOC=130°，根据圆心角的度数等于它所对的弧的度数
得到弧AD的度数=130°；则有弧CBD=360°-2×130°=100°；再根据圆周角定理得到∠CAD=×100°=50°；最后根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可求出∠ACD．
【解析】
∵直径AB垂直于弦CD，
∴EC=EB，
∴AC=AD，
∴∠AOD=∠AOC=130°，
∴弧AD的度数=130°；
∴弧CBD=360°-2×130°=100°；
∴∠CAD=×100°=50°；
∴∠ACD=（180°-50°）=65°．
故答案为：130，100，50，65．