Question

A，B，C，D，依次是⊙O上的四个点，，弦AB，CD的延长线交于P点，若∠ABD=60°，则∠P等于（ ）
A．40°
B．10°
C．20°
D．30°

Answer

根据圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半得到弧AD的度数=2×60°=120°，则弧ABCD的度数=360°-120°=240°，而，则弧BC的度数=×240°=80°，得到∠BDC=40°，再根据三角形外角性质即可求出∠P．
【解析】
如图，
∵∠ABD=60°，
∴弧AD的度数=2×60°=120°，
∴弧ABCD的度数=360°-120°=240°，
又∵，
∴弧BC的度数=×240°=80°，
∴∠BDC=40°，
而∠ABD=∠P+∠BDP，
∴∠P=60°-40°=20°．
故选C．