Question

如图，D，E在以AB为直径的半圆上，F，C在AB上，CDEF为正方形，若正方形边长为1，AC=a，BC=b，则下列式子中，不正确的是（ ）

A．a-b=1
B．ab=1
C．a+b=
D．a²+b²=5

Answer

连OD，则OD2=OC2+CD2=+12=，即OD=，所以AB=，即a+b=；由AB为直径，则∠ADB=90°，CDEF为正方形，DC2=AC•BC，即ab=1；再由这两个关系式通过计算可判断另两个选项的正误．
【解析】
∵OD2=OC2+CD2=+12=，即OD=，
∴AB=，即a+b=；
故C选项对；
又∵AB为直径，则∠ADB=90°，CDEF为正方形，
∴CD⊥AB，
∴DC2=AC•BC（射影定理），
即ab=1；
故B选项对；
∵（a-b）2=（a+b）2-4ab=（）2-4×1=1，则a-b=1，
故A选项对；
a2+b2=（a+b）2-2ab=（）2-2×1=3．
故D选项错；
故选D．